필터
주파수를 거른다

신호는 주파수의 덩어리

하나의 신호처럼 보여도 속을 까보면 여러 주파수가 겹쳐 있다. 낮은 음, 높은 음, 잡음이 한 줄에 다 들어가 있다.

오디오를 예로 들면 베이스(저주파)와 심벌즈(고주파)가 같은 전선 위에 섞여 흐른다.
잡음도 대개 특정 주파수대에 몰려 있다. 전원의 60Hz 험이나 고주파 노이즈가 그렇다.

그래서 신호를 다룬다는 건 곧 주파수를 다룬다는 뜻이다.
원하는 주파수만 남기고 나머지를 걷어내는 장치가 필터다.
그 걸러내는 일이 오디오와 통신, 센서 처리의 바닥에 깔려 있다.

RC 저역통과, 낮은 건 통과 높은 건 차단

저항 하나, 커패시터 하나면 된다. 출력을 커패시터 양단에서 뽑으면 저역통과 필터가 된다.

핵심은 커패시터의 임피던스가 주파수에 따라 변한다는 것이다. Xc = 1/(2πfC)가 그 임피던스다.
낮은 주파수에선 Xc가 커서 커패시터가 거의 끊긴 것처럼 굴고, 출력이 그대로 나온다.

높은 주파수에선 Xc가 작아져 커패시터가 거의 단락(쇼트)된다.
출력 단자가 땅으로 짧게 묶이면서 신호가 빠져나가 버린다. 그래서 막힌다.

정리하면 낮은 주파수는 통과시키고 높은 주파수는 차단한다.
출력을 저항 쪽에서 뽑으면 정반대가 된다. 그게 고역통과 필터다.
R과 C 두 부품만으로 통과 방향이 갈린다.

차단주파수 fc = 1/(2πRC)

통과와 차단을 가르는 경계 주파수가 차단주파수 fc다. 정의는 fc = 1/(2πRC)다.

fc는 저항 임피던스와 커패시터 임피던스가 같아지는 지점이다. R = Xc일 때의 주파수가 fc다.
이 점에서 출력은 입력의 약 0.707배로 떨어진다. 전력으로는 절반, dB로는 −3dB다.

fc 너머로 가면 이득이 −20dB/decade로 굴러떨어진다.
주파수가 10배 오를 때마다 진폭이 1/10로 죽는다는 뜻이다.

R이나 C를 키우면 fc가 낮아지고, 줄이면 fc가 높아진다.
이 한 숫자를 옮기는 게 필터 설계의 전부다. 8강의 τ=RC와 같은 뿌리에서 나온다 (fc = 1/(2πτ)).

보드선도를 직접 흔든다

오른쪽에서 R·C를 흔들면 fc가 가로로 미끄러지고, 저역과 고역 토글로 통과 방향이 뒤집힌다.

가로축은 로그 주파수, 세로축은 이득(dB)이다. 평평한 통과대역과 비탈진 차단대역, 그 사이 −3dB 무릎이 fc다.

R·C를 키우면 fc가 왼쪽으로 가고, 줄이면 오른쪽으로 간다.
저역통과는 fc 왼쪽이 통과대역이고, 고역통과는 fc 오른쪽이 통과대역이다.
어느 쪽이든 비탈의 기울기는 −20dB/decade로 같다. 1차 RC라서 그렇다.

fc가 곡선 전체를 좌우로 끌고 다닌다.
이 무릎 위치 하나만 정하면 어떤 신호를 살리고 죽일지가 결정된다.

필터는 신호처리의 바닥

필터 종류는 많아 보여도 결국 fc로 통과 구간을 정하는 일이다.

저역통과(LPF)는 fc 아래를 통과시킨다. 험과 노이즈를 깎고 평활에 쓴다.
고역통과(HPF)는 fc 위를 통과시킨다. DC와 저주파 드리프트를 떼어낸다.

저역과 고역을 겹치면 가운데 띠만 남기는 밴드패스(BPF)가 된다.
라디오 동조나 특정 음역 추출이 다 밴드패스다. fc 두 개로 띠의 양 끝을 잡는다.

오디오 이퀄라이저, 통신 채널 분리, 센서 잡음 제거에 전부 필터가 바닥에 깔린다.
뿌리는 한 가지다. 부품의 임피던스가 주파수에 따라 변한다는 사실이다.