디지털과
아날로그

이어지는 값 vs 끊어진 0/1

아날로그는 연속이다. 전압이 매끈한 곡선처럼 끊김 없이 변하고, 그 사이 어떤 값이든 가질 수 있다.

소리, 빛, 온도 같은 현실의 신호는 전부 아날로그다.
마이크에 들어온 목소리는 시간에 따라 전압이 부드럽게 출렁이는 파형이다.
0.5V와 0.6V 사이에도 0.512V, 0.5137V처럼 무한히 많은 값이 있다.

디지털은 이산이다. 값을 0과 1 두 단계로만 적고, 그 사이는 쓰지 않는다.
전압이 낮으면 0, 높으면 1이고, 중간은 잠깐만 스쳐 지나는 금지 구간이다.
그래서 디지털 파형은 곡선이 아니라 계단이나 네모꼴로 그려진다.

왜 굳이 끊을까. 잡음에 강하기 때문이다.
아날로그는 전압이 조금만 틀어져도 값이 그만큼 망가진다.
디지털은 0이 0.1V 흔들려도 여전히 0이다. 높낮이만 보면 되니 멀리 보내고 복사해도 망가지지 않는다.

ADC, 시간을 쪼개고 값을 쪼갠다

아날로그를 숫자로 바꾸는 칩이 ADC(Analog-to-Digital Converter)다. 일을 샘플링과 양자화 두 단계로 한다.

샘플링은 시간을 쪼갠다. 매끈한 파형을 일정 간격으로 콕콕 찍어 그 순간의 전압만 집어낸다.
1초에 몇 번 찍느냐가 샘플레이트(Hz)다. 음악 CD는 초당 44,100번(44.1kHz) 찍는다.

양자화는 값을 쪼갠다. 집어낸 전압을 미리 정한 눈금 중 가장 가까운 칸으로 반올림한다.
눈금이 몇 칸이냐는 비트수로 정해진다. N비트면 2의 N제곱 칸이다.
8비트면 256칸, 16비트면 65,536칸이고, 칸이 많을수록 원래 값에 가깝게 적는다.

정리하면 ADC는 가로의 시간과 세로의 값을 둘 다 격자로 끊어, 매끈한 곡선을 격자 위 점들로 옮겨 적는 일이다.
반올림하며 생기는 오차가 양자화 오차이고, 이게 디지털화의 근본 한계다.

직접 디지털화해 보기

샘플레이트와 비트수를 바꾸면 매끈한 곡선이 계단으로 바뀐다.

샘플레이트를 낮추면 찍는 점이 듬성듬성해진다. 점 사이가 벌어져 계단이 뚝뚝 끊기고 원래 곡선과 멀어진다.
올리면 점이 촘촘해져 계단이 잘게 쪼개지고 곡선에 달라붙는다.

비트수를 낮추면 세로 눈금이 거칠어진다. 값이 큰 칸으로 반올림돼 계단의 높낮이가 뭉툭해진다.
올리면 눈금이 촘촘해져 높낮이가 원래 전압에 가깝게 붙는다.

둘 다 충분히 올리면 계단이 곡선과 구별이 안 될 만큼 매끈해진다.
그 대신 1초에 적어야 할 숫자가 폭증한다. 품질과 데이터양은 맞교환이다.

샘플레이트와 비트수가 품질

디지털 신호의 품질은 두 손잡이가 정한다. 가로인 샘플레이트와 세로인 비트수다.

샘플레이트는 가로 해상도다. 높을수록 더 빠른 변화까지 잡아낸다.
최소한 신호 최고 주파수의 두 배로 찍어야 원형을 살린다(나이퀴스트). 모자라면 가짜 저주파가 끼는 에일리어싱이 생긴다.
사람 귀는 약 20kHz까지 들어서, 그 두 배 위인 44.1kHz를 음악 표준으로 쓴다.

비트수는 세로 해상도다. 높을수록 값을 더 잘게 적는다.
1비트 더 늘 때마다 칸이 두 배로 촘촘해지고, 표현할 수 있는 다이내믹 레인지가 약 6dB씩 늘어난다. CD는 16비트로 약 96dB다.

DAC는 이 과정을 거꾸로 한다. 적어둔 숫자를 다시 매끈한 전압으로 펴서 스피커를 울린다.
ADC로 들이고 DAC로 내보내며, 두 변환기 사이의 모든 일이 디지털이다.

정리, 매끈함과 0/1 사이

이 강은 세 가지로 압축된다.
아날로그는 매끈하고, 디지털은 끊어 적고, 그 다리가 ADC와 DAC다.

아날로그는 연속 전압이라 무한한 값을 가지고, 잡음에 약하다.
디지털은 0과 1이라 값이 끊겨 있고, 잡음에 강하며 복사해도 망가지지 않는다.

ADC는 시간을 쪼개는 샘플링과 값을 쪼개는 양자화로 아날로그를 숫자로 옮긴다.
품질은 가로인 샘플레이트와 세로인 비트수가 정하고, 둘 다 높을수록 원형에 가깝고 데이터는 무거워진다.
DAC는 그 숫자를 다시 매끈한 전압으로 되돌린다.