오늘 끝나면
키르히호프 법칙
- ✓키르히호프 법칙의 핵심 문제를 한 문장으로 설명한다
- ✓오른쪽 실습에서 키르히호프이 어떻게 움직이는지 관찰한다
- ✓다음 강의와 이어지는 한계를 말할 수 있다
실습 미션
노드의 전류 합 0, 루프의 전압 합 0 — 회로 분석의 뼈대 이 문장이 실제로 무슨 뜻인지 실습에서 한 번 손으로 확인한다.
성공 조건
- □실습의 기본값을 먼저 관찰
- □입력값이나 모드를 한 번 이상 바꿔 결과 비교
- □왜 결과가 바뀌었는지 한 문장으로 설명
회로 · 04
키르히호프
법칙
옴 법칙만으로는 가지가 갈라지는 회로를 풀지 못한다.
법칙이 둘 더 필요하다. KCL은 전류, KVL은 전압을 다룬다.
바탕에 깔린 건 전하 보존과 에너지 보존, 딱 둘이다.
KCL, 노드 전류 합은 0
전선이 갈라지고 모이는 한 점을 노드라고 한다. KCL은 그 노드에 대한 법칙이다.
한 노드로 들어온 전류 합 = 나간 전류 합이다.
다르게 쓰면, 노드의 모든 전류를 부호 붙여 더하면 0이 된다. Σ I = 0이다.
이유는 전하 보존이다. 노드는 전하를 저장하지 못한다.
들어온 만큼 나가야 한다. 그렇지 않으면 그 점에 전하가 쌓이는데, 그런 일은 일어나지 않는다.
물 파이프 T자에서 들어온 물과 나간 물이 같은 것과 똑같다.
I₁ + I₂ = I₃ → 3 + 2 = 5 ✓
들어온 합 = 나간 합 · Σ I = 0
KVL, 루프 전압 합은 0
전선을 따라 출발점으로 되돌아오는 닫힌 경로를 루프라고 한다. KVL은 그 루프에 대한 법칙이다.
루프를 한 바퀴 돌며 만나는 전압 상승과 하강을 다 더하면 0이 된다. Σ V = 0이다.
전원에서 전압이 오르고(+), 저항을 지날 때 강하로 내려간다(−). 둘을 합치면 0이다.
이유는 에너지 보존이다. 전압은 전하 1개가 가진 에너지로, 위치에너지 같은 것이다.
한 바퀴 돌아 제자리로 오면 에너지도 제자리다. 오른 만큼 내려와야 한다.
산을 한 바퀴 돌아 출발점에 오면 고도 변화 합이 0인 것과 같다.
+12 − 5 − 7 = 0 ✓
상승 − 하강 = 0 · Σ V = 0
두 법칙으로 회로 풀기
저항이 단순한 직렬·병렬로 정리되지 않는 회로도 많다. 그럴 땐 KCL과 KVL로 식을 세워 푸는 것이 정석이다.
순서는 이렇다.
가지마다 전류를 미지수로 두고(방향은 임의로 잡는다), 노드마다 KCL 식을, 독립 루프마다 KVL 식을 적는다.
미지수 개수만큼 식이 나오면 연립으로 풀린다.
전류가 음수로 나오면 가정한 방향이 반대였다는 뜻일 뿐, 틀린 게 아니다.
이 방법, 즉 노드 해석과 메시 해석으로는 어떤 선형 회로든 풀린다.
전류가 음수면 가정 방향이 반대였을 뿐, 오답이 아니다
직접 검산해 보기
값을 직접 흔들며 두 법칙을 검산해 본다.
KCL 탭에서는 들어오는 두 전류와 나가는 전류를 정한다. 나간 합이 들어온 합과 다르면 Σ I ≠ 0, 즉 전하가 쌓이는 불가능한 상태다.
KVL 탭에서는 전원과 직렬 저항 셋을 흔든다. 루프 전류 I = V_s / ΣR가 흐르고, 각 저항 강하 합이 전원 전압과 정확히 같아 Σ V = 0이 늘 성립한다.
Σ I = 0, 들어온 5 = 나간 5. 전하 보존 만족.
KCL: 한 노드로 들어온 전류 합 = 나간 전류 합. 노드는 전하를 저장하지 못한다.
두 법칙, 두 보존
복잡해 보여도 결국 둘이다. 전류는 노드에서 보존되고, 전압은 루프에서 보존된다.
KCL은 전하 보존이라 노드(점)에서 성립하고, KVL은 에너지 보존이라 루프(고리)에서 성립한다.
이 둘과 옴 법칙(V=IR)만 있으면 선형 회로는 전부 풀린다.
Q. KCL이 보존하는 것은? (전하 · 에너지 · 전압 · 저항)
정답은 전하다.KCL은 노드로 들어온 전류 합과 나간 전류 합이 같다는 것, 즉 노드에 전하가 쌓이지 않는다는 것을 말한다.
에너지를 보존하는 건 KVL(루프 전압 합 0)이다. 둘을 헷갈리지 않도록 한다.
여기에 옴 법칙(V=IR)까지면 선형 회로는 전부 풀린다