RLC와
공진

R·L·C가 함께면 진동한다

저항 혼자, 커패시터 혼자서는 진동하지 못한다. 그런데 인덕터(L)와 커패시터(C)가 함께 있으면 회로가 출렁이기 시작한다.

커패시터는 전기 에너지를 전압에 담는다.
인덕터는 자기 에너지를 전류에 담는다.
둘은 담는 방식이 정반대라 서로 에너지를 주고받을 수 있다.

C가 가득 차면 전압을 인덕터로 흘려보내고 전류가 솟는다.
전류가 최대가 되면 이번엔 인덕터가 자기 에너지를 토해 C를 반대로 채운다.
이 주고받음이 반복되면 전압과 전류가 사인파처럼 출렁인다.

이상적으로 R이 0이면 진동은 영원히 이어진다. 진자가 마찰 없이 흔들리는 것과 같다.
진동수는 f₀ = 1/(2π√(LC))로 정해진다.

R이 출렁임을 깎는다, 감쇠

현실 회로에는 저항 R이 있다. R은 흐르는 전류에서 에너지를 열로 뽑아간다.
그래서 출렁임이 점점 작아지는데, 이것이 감쇠(damping)다.

R이 클수록 한 번 왕복할 때마다 더 많이 깎인다. 진폭이 빠르게 쪼그라든다.
감쇠의 세기는 감쇠비 ζ(제타) 한 숫자로 나타낸다.

ζ > 1이면 과감쇠다. 진동 없이 느릿하게 제자리로 간다.
ζ = 1이면 임계감쇠다. 진동 직전 상태로, 가장 빠르게 딱 멈춘다.
ζ < 1이면 부족감쇠다. 출렁출렁 흔들리며 잦아든다.

ζ는 ζ = R/2 · √(C/L)로 계산된다.
R을 줄이면 ζ가 작아져 더 오래 출렁이고, R을 키우면 ζ가 커져 진동이 사라진다.

세 가지 감쇠, 과·임계·부족

L·C는 그대로 두고 R만 바꿔도 과도응답의 모양이 세 갈래로 갈린다.

R을 크게 올리면 과감쇠다. 곡선이 한 번도 넘지 않고 느릿하게 안정값으로 간다.
임계점에 맞추면 임계감쇠로, 출렁임 없이 가장 빨리 도착한다.
R을 작게 줄이면 부족감쇠다. 목표를 지나쳐 위아래로 흔들리는 오버슈트가 생기고, R을 더 줄일수록 더 오래 흔들린다.

설계에서는 ζ로 성격을 고른다. 빠른 응답이 필요하면 ζ를 1 근처로, 진동이 필요하면 ζ를 작게, 안정이 최우선이면 ζ를 크게 잡는다.

공진, 한 주파수에 딱 맞다

RLC에 사인파를 계속 밀어 넣으면 특정 주파수에서 회로가 유난히 크게 반응한다. 그 주파수가 공진주파수 f₀다.

f₀에서는 인덕터의 임피던스 XL = 2πfL와 커패시터의 임피던스 XC = 1/(2πfC)의 크기가 같아진다.
둘이 정확히 상쇄돼서 회로에는 저항 R만 남은 것처럼 보인다.

그 결과 같은 입력에도 L↔C 사이 에너지 왕복이 가장 활발해지고 응답이 뾰족하게 솟는다.
이 뾰족함의 날카로움을 Q값이라 한다. R이 작을수록 Q가 커져 봉우리가 가늘고 높아진다.

공진주파수 f₀ = 1/(2π√(LC))는 L·C만으로 정해지고 R과는 무관하다.
R은 봉우리의 날카로움(Q)만 정한다.

라디오 동조와 발진의 원리

공진은 추상적인 얘기가 아니다. 라디오, 무선, 발진기가 전부 이 원리로 돈다.

라디오 동조를 보자. 안테나에는 수많은 방송 주파수가 한꺼번에 섞여 들어온다.
가변 C로 LC의 공진주파수 f₀를 원하는 방송국에 맞추면 그 주파수만 크게 솟고 나머지는 죽는다. 그렇게 채널이 선택된다.

발진은 이렇게 일어난다. LC가 만드는 진동을 증폭기로 살짝 밀어줘 감쇠를 상쇄하면 진폭이 줄지 않고 계속 흔들린다.
그러면 회로가 스스로 깨끗한 사인파를 만들어 낸다. 모든 시계와 통신의 기준 주파수가 여기서 나온다.

뿌리는 전부 같다.
L과 C가 에너지를 주고받아 진동을 만들고, R(또는 Q)이 그 날카로움을 정한다는 한 가지 사실이다.