오늘 끝나면
상관 vs 인과
- ✓상관 vs 인과의 핵심 문제를 한 문장으로 설명한다
- ✓오른쪽 실습에서 상관이 어떻게 움직이는지 관찰한다
- ✓다음 강의와 이어지는 한계를 말할 수 있다
실습 미션
같이 움직인다고 원인은 아님 — 교란변수의 함정 이 문장이 실제로 무슨 뜻인지 실습에서 한 번 손으로 확인한다.
성공 조건
- □실습의 기본값을 먼저 관찰
- □입력값이나 모드를 한 번 이상 바꿔 결과 비교
- □왜 결과가 바뀌었는지 한 문장으로 설명
통계 · 12
상관
vs 인과
같이 움직인다고(상관) 한쪽이 원인인 것은(인과) 아니다.
둘이 나란히 오르내려도 진짜 원인은 숨은 제3의 변수일 수 있다.
인과를 주장하려면 상관만으로는 부족하다.
r = 함께 움직이는 정도
상관계수 r은 두 변수가 함께 움직이는 정도를 한 숫자로 잰 것이다.
범위는 -1에서 +1까지다.
+1은 한쪽이 오르면 다른 쪽도 똑같이 오른다.
-1은 한쪽이 오르면 다른 쪽은 내려간다.
0은 같이 움직이는 경향이 없다.
|r|이 클수록 점들이 직선에 바짝 붙는다.
작을수록 옆으로 퍼져서 흐릿해진다.
r은 어떻게 계산하나
공분산을 두 변수의 표준편차로 나눈 것이다.r = Σ(xᵢ-x̄)(yᵢ-ȳ) / √(Σ(xᵢ-x̄)² · Σ(yᵢ-ȳ)²)
분자는 둘이 같은 쪽으로 벗어나는 정도, 즉 공분산이다. 분모는 단위를 지워 -1에서 1 사이로 맞추는 역할을 한다.
이건 직선 관계만 잰다. 곡선으로 딱 붙어도 r은 작을 수 있다.
r은 강도, 직접 만져보기
말로만 들으면 잘 와닿지 않는다. 직접 r을 움직여 보면 바로 느껴진다.
오른쪽 슬라이더로 목표 r을 정하면 그 r을 가진 점구름이 즉시 만들어진다.
점들로 다시 계산한 실제 r도 아래에 뜨는데, 의도한 값과 거의 같다.
r을 0 근처로 내리면 점이 동그랗게 퍼져 패턴이 사라진다.
-1 쪽으로 밀면 점들이 우하향 직선으로 모인다.
위쪽 탭에서 교란변수 모드로 넘어가면 다음 장 이야기가 손에 잡힌다.
슬라이더로 r을 바꾸면 점구름이 한 줄로 모이거나 흩어진다.
|r|이 클수록 직선에 붙어 더 강하게 함께 움직인다.
r 부호가 -면 한쪽이 오를 때 다른 쪽은 내려간다.
상관 ≠ 인과
여기가 통계에서 제일 많이 헷갈리는 지점이다.
r이 커도 한쪽이 다른 쪽의 원인이라는 보장은 없다.
A와 B가 함께 움직일 때 가능한 경우는 여럿이다.
A가 B의 원인일 수도 있다.
반대로 B가 A의 원인일 수도 있다.
제3의 C가 둘 다 끌어올릴 수도 있다.
그냥 우연일 수도 있다.
상관은 이 넷을 구분하지 못한다.
그래서 “상관이 있다”에서 “A가 원인이다”로 바로 건너뛰면 틀린다.
상관은 이 넷을 구분하지 못한다
교란변수가 가짜 상관을 만든다
제3의 변수가 두 변수를 동시에 끌어올리면 둘 사이에 가짜 상관이 생긴다.
여름에 아이스크림 판매가 늘고 같은 시기 익사도 늘어난다.
데이터만 보면 아이스크림이 늘 때 익사도 늘어 강한 상관으로 보인다.
그런데 진짜 원인은 둘 다 아니라 기온이다.
기온이 높으면 아이스크림이 팔린다.
기온이 높으면 사람들이 물에 들어가고, 그래서 익사가 늘어난다.
기온처럼 둘 다 움직이게 만드는 숨은 변수를 교란변수라 한다.
기온을 통제해서 같은 기온대끼리만 비교하면 가짜 상관은 사라진다.
그래서 인과를 주장하려면 무작위 배정 실험이 필요하다. 교란변수를 양쪽 집단에 골고루 흩어 효과를 지우는 것이다.
실선은 진짜 인과, 빨간 점선은 기온이 만든 가짜 상관이다
정리 · 그리고 퀴즈
상관은 출발점이지 결론이 아니다.
r은 함께 움직이는 정도를 -1에서 1 사이로 잰다.
상관이 있어도 인과는 별개다.
교란변수가 가짜 상관을 만들 수 있다.
인과를 말하려면 무작위 배정 실험이 필요하다.
Q. 아이스크림 판매와 익사가 함께 늘면 아이스크림이 익사의 원인인가?
아니다.공통 원인인 기온이 둘 다 끌어올린 것이다.
이건 교란변수에 의한 가짜 상관이다. 기온을 통제하면 둘 사이 상관은 사라진다.
상관만으로는 사다리 끝, 즉 인과에 닿지 못한다