비모수
검정

모수 검정은 가정 위에 선다

t검정과 ANOVA는 평균만 비교하는 게 아니라 숨은 전제 위에서 작동한다.

전제는 셋이다.
데이터가 정규분포에 가깝고, 집단끼리 분산이 비슷하며(등분산), 표본이 서로 독립이어야 한다.

이 전제가 맞을 때 평균과 표준편차가 분포를 거의 다 설명한다.
그래서 모수 검정은 평균과 SD라는 모수로 차이를 잰다.

전제가 맞으면 검정력이 가장 세다. 같은 차이를 더 작은 표본으로도 잡아낸다.

가정이 깨지면 평균이 거짓말한다

현실 데이터는 자주 가정을 어긴다. 작은 표본, 한쪽으로 치우친 분포, 멀리 튄 이상치가 흔하다.

평균은 이상치 한 점에 끌려간다. 멀리 튄 값 하나가 평균을 통째로 옮긴다.
표준편차도 같이 부풀어 t값을 흐리고, p값이 들쭉날쭉해진다.

소득, 대기시간, 반응시간처럼 오른쪽 꼬리가 긴 자료가 대표적이다.
5명이나 8명짜리 작은 표본은 정규성 자체를 확인할 수도 없다.

애초에 순위 자료면 평균이 의미조차 없다.
만족도 1~5점이나 등수 같은 건 “3과 4의 간격”이 일정하다는 보장이 없다.
이럴 때 비모수 검정으로 갈아탄다.

값을 버리고 순위로 검정한다

비모수는 값 자체를 보지 않는다. 전체를 작은 것부터 줄 세워 순위만 쓴다.

두 집단 값을 한데 섞어 정렬한다. 가장 작은 게 1등, 다음이 2등이다.
이상치가 100이든 1000이든 똑같이 “꼴등” 한 칸일 뿐이라, 멀리 튄 점에 휘둘리지 않는다. 이것이 강건함이다.

같은 값이 겹치면 그 자리 순위들의 평균을 나눠 가진다(동순위 처리).

분포 모양을 가정하지 않으니 가정이 적다.
대신 값의 크기 정보를 버리므로, 가정이 다 맞는 상황에선 모수 검정보다 검정력이 살짝 낮다.

맨-휘트니 · 윌콕슨 · 크러스컬-월리스

비모수에도 모수 검정 하나하나에 대응하는 짝이 있다. 상황만 맞춰 고르면 된다.

두 독립 집단 비교는 맨-휘트니 U 검정으로, 독립 두 표본 t검정의 순위판이다.
전후처럼 짝지은 두 측정은 윌콕슨 부호순위 검정으로, 대응 표본 t검정의 짝이다.

세 집단 이상이면 크러스컬-월리스 검정으로, 일원배치 ANOVA의 순위판이다.
두 변수의 단조 관계는 스피어만 순위상관으로 본다.

치우침을 키우면 t검정 p는 이상치에 휘둘리고, 순위 기반 맨-휘트니는 버틴다.

정리, 가정이 의심되면 순위로

모수 검정은 정규성과 등분산 위에서 가장 세다. 전제가 맞으면 그걸 쓴다.

작은 표본이거나 치우침, 이상치, 순위 자료면 비모수로 간다.
값 대신 순위를 써서 분포 가정 없이, 이상치에 강건하게 차이를 잰다.

짝은 외워두면 된다. 맨-휘트니(독립 2집단), 윌콕슨(짝지은 2측정), 크러스컬-월리스(3집단 이상)다.